题目内容

函数f（x）=
2
1-x(1-x)
的最大值是（　　）
A、
8
5
B、
5
8
C、
3
8
D、
8
3
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：将原函数变形为y=
2
x2-x+1
，则只需要研究分母对应的二次函数的最小值即可．
解答： 解；原函数可化为y=
2
x2-x+1
，
令t=x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
，
所以当分母t最小取
3
4
时，原函数取得最大值
2
3
4
=
8
3
．
故选D．
点评：本题考查了二次函数最值的求法，一般是采用配方法．
练习册系列答案
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设f（x）定义在实数集R上，当x＞0时，f（x）＞1且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）gf（y），且f（1）=4，
（1）证明：f（x）为R上的单调函数．
（2）解不等式：f（3x-x2）＞16．
已知函数f（x）=
2x2+bx+c(x≥0)
-3(x＜0)
，且f（2）=f（0），f（3）=9，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知a，b，c是不重合的直线，α，β是不重合的平面，以下结论正确的是
 
（将正确的序号均填上）．
①若a∥b，b?α，则a∥α；　　　
②若a⊥b，a⊥c，b?α，c?a，则a⊥α；
③若a⊥α，a?β，则α⊥β；　　　
④若a∥β，b∥β，a?α，b?α，则α∥β．
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查．第一组的得分情况为：5，6，7，8，9，10；第二组的得分情况为：4，6，7，9，9，10．
（1）根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？
（2）把第一组的6名学生的得分看成一个总体．用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
已知三点A（1，1），B（-1，0），C（0，1），若
AB
和
CD
是相反向量，则点D的坐标是（　　）
A、（-2，0）
B、（2，2）
C、（2，0）
D、（-2，-2）
若向量
a
=（2，1），
b
=（-1，1）则向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角的余弦值为
 
．
在等比数列中，若2S3+a3=2S2+a4，则公比q=
 
．
已知函数y=
2
x
，x∈[3，5]．
（1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

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