Question

在数列{a_n}中，a₁=-1，a₂=2，且a_n+1=a_n+a_n+2，则a₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递增关系，得到数列是周期数列即可得到结论．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+a_n+2，
∴a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a_n+3=a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n-a_n+1=-a_n，
∴a_n+6=a_n，
即数列是周期数列，周期是6，
则a₂₀₁₀=a₆．
∵a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n；
∴a₃=a₂-a₁=2-1=1，a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
a₆=a₅-a₄=-2-（-1）=-1，
∴a₂₀₁₀=a₆=-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查了数列的递推．解题的关键是根据递推式找到数列是周期数列．