Question

已知P（2，3）是圆x²+y²=1外一点，PA、PB是过P点的圆的切线，切点为A、B，则直线AB的方程是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,数形结合

分析：P连接坐标原点O，则OP可求得，OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为a，则可求得cosa，进而根据圆心到直线的距离求得圆心到直线的距离d，根据O，P坐标求得OP的斜率，则直线AB的斜率可求，进而设出该直线方程，根据点到直线的距离建立等式求得b，则直线AB的方程可得．

解答： 解：如图所示，点P连接坐标原点O，则OP=

9+4

=

13

OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为a，则cosa=

1

13

圆心到直线AB的距离：d=OH=AOcosa=

1

13

直线OP的斜率k'=

3

2

则直线AB的斜率k=-

2

3

，设该直线方程为y=-

2

3

x+b，即2x+3y-3b=0
由点到直线距离公式可得圆心（0，0）到直线AB的距离，
即

|0+0-3b|

9+4

=d=

1

13

，解得b=

1

3

或b=-

1

3

（舍去）
所以直线AB方程为：2x+3y-1=0
故答案为：2x+3y-1=0．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生的数形结合的思想和基本的运算能力．