Question

sin(α-

π

4

)+cos(α+

π

4

)=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：

分析：注意到题中角的互余关系，可化得同一个角的三角函数形式，进而发现其值是0．

解答： 解：∵(α+

π

4

)-(α-

π

4

)=

π

2

，
∴sin(α-

π

4

)+cos(α+

π

4

)=sin(α-

π

4

)+cos[

π

2

+(α-

π

4

)]
=sin(α-

π

4

)-sin(α-

π

4

)=0．
故填：0．

点评：关于角变换此类问题不宜对已知角的三角函数用和（差）角公式展开，应充分利用角间的关系，灵活处理，沟通条件与结论中的角的差异．