题目内容
设函数f（x）（x∈N）表示x除以3的余数，对?x，y∈N，则函数的周期是
．
考点：函数的周期性
专题：计算题
分析：设若x除以3的余数是a，则可以知0≤a≤2，进而可以推断出x+3除以3的余数=x除以3的余数+3除以3的余数，因为3除以3的余数=0进而可知x+3除以3的余数=x除以3的余数，同时根据函数f（x）（x∈N）表示x除以3的余数，进而可知f（x+3）=f（x），进而可知函数的周期．
解答：
解：若x除以3的余数是a，则0≤a≤2
则x+3除以3的余数=x除以3的余数+3除以3的余数
3除以3的余数=0
所以x+3除以3的余数=x除以3的余数
所以f（x+3）=f（x）
所以函数的周期是3
故答案为：3
则x+3除以3的余数=x除以3的余数+3除以3的余数
3除以3的余数=0
所以x+3除以3的余数=x除以3的余数
所以f（x+3）=f（x）
所以函数的周期是3
故答案为：3
点评：本题主要考查了函数的周期性．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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满足
．
，求证：数列
是等比数列并求其通项公式；
+
+ +
．