Question

已知f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，-4）上是减函数，且f（x）＞0，求a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数单调性的性质

专题：计算题

分析：要让f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，-4）上是减函数，所以需要对称轴方程位于区间的右侧，结合单调性又有f（-4）≥0，解不等式组可得答案．

解答： 解：因为f（x）=x²+2（a-1）x+2为开口向上的二次函数，
其对称轴为x=1-a，
故须有1-a≥-4且f（-4）≥0，
即为1-a≥-4且（-4）²+2（a-1）（-4）+2≥0
解得a≤3，
所以a的取值范围为a≤3．

点评：函数的单调区间和函数在某个区间上单调不是同一个概念，应该分清对待．