Question

19．已知sinα=-$\frac{4}{5}$且$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{2}$．
（1）求cosα的值；
（2）求$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）cos（-α-π）tan（π-α）}{sin（-π+α）cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系式求解即可．
（2）利用诱导公式化简表达式然后求解函数值即可．

解答 解：（1）sinα=-$\frac{4}{5}$且$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{2}$．
cosα=-$\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$；
（2）$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）cos（-α-π）tan（π-α）}{sin（-π+α）cos（\frac{π}{2}+α）}$
=$\frac{cosαcosαtanα}{sinαsinα}$
=$\frac{cosα}{sinα}$
=$\frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$
=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．