Question

在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x= 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数），直线l与曲线C分别交于点M，N．写出曲线C的直角坐标方程并求出线段MN的长度．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再把参数方程代入，求得t的值，根据参数的几何意义求得线段MN的长度．

解答： 解：曲线C：ρ=2cosθ可化为ρ²=2ρcosθ，可得曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2x．
把直线l的参数方程为

x= 2 2 t y= 2 2 t

代入x²+y²=2x 可得

t2

2

+

t2

2

=

2

t，求得t=0，或 t=

2

．
由t的几何意义可得线段MN的长度为

2

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．