题目内容
已知P是⊙C：（x-1）2+（y-
）2=1上的一个动点，A（
，1），则
•
的取值范围为 ．
| 3 |
| 3 |
| OP |
| OA |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用圆的参数方程，设出P的坐标，再由向量的数量积的坐标公式，结合两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到．
解答：
解：P是⊙C：（x-1）2+（y-
）2=1上的点，
则设P（1+cosα，
+sinα），
则
•
=（1+cosα，
+sinα）•（
，1）
=
（1+cosα）+
+sinα=2
+2（
cosα+
sinα）
=2
+2sin（α+
），
由于sin（α+
）∈[-1，1]，
则
•
的取值范围为[2
-2，2
+2]．
故答案为：[2
-2，2
+2]．
| 3 |
则设P（1+cosα，
| 3 |
则
| OP |
| OA |
| 3 |
| 3 |
=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2
| 3 |
| π |
| 3 |
由于sin（α+
| π |
| 3 |
则
| OP |
| OA |
| 3 |
| 3 |
故答案为：[2
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标公式，考查圆的参数方程及运用，考查三角函数的化简和求值，考察运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知双曲线x2-
=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
•
最小值为（ ）
| y2 |
| 3 |
| PA1 |
| PF2 |
| A、-2 | ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、0 |