题目内容
设函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[
，
]上具有单调性，且f（
）=f（
）=-f（
），则f（x）的最小正周期为 ．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 4 |
考点：三角函数的周期性及其求法,余弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可得可得函数f（x）的一条对称轴方程为x=
=
，x=
离最近对称轴距离为
-
=
，
离最近对称轴的距离也为
，可得
=2×
+（
-
），由此求得周期T的值．
| ||||
| 2 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| T |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：
解：由f（
）=f（
），可得函数f（x）的一条对称轴
方程为x=
=
，
则x=
离最近对称轴距离为
-
=
，
又f（
）=-f（
），且f（x）在区间[
，
]上具有单调性，
故
离最近对称轴的距离也为
，
∴
=2×
+（
-
）=
，∴T=
，
故答案为：
．
解：由f（| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
方程为x=
| ||||
| 2 |
| 7π |
| 12 |
则x=
| π |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
又f（
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
∴
| T |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
故答案为：
| 5π |
| 6 |
点评：本题考查f（x）=Asin（ωx+φ）型图象的形状，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题．
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