题目内容
已知双曲线x2-
=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
•
最小值为（ ）
| y2 |
| 3 |
| PA1 |
| PF2 |
| A、-2 | ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、0 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入
•
，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得
•
═4x2-x-5配方，再由x的范围，可得答案．
| PA1 |
| PF2 |
| PA1 |
| PF2 |
解答：
解：根据题意，设P（x，y）（x≥1），
易得A1（-1，0），F2（2，0），
•
=（-1-x，y）•（2-x，y）=x2-x-2+y2，
又x2-
=1，故y2=3（x2-1），
于是
•
=4x2-x-5=4（x-
）2-5-
，
当x=1时，取到最小值-2；
故选A．
易得A1（-1，0），F2（2，0），
| PA1 |
| PF2 |
又x2-
| y2 |
| 3 |
于是
| PA1 |
| PF2 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
当x=1时，取到最小值-2；
故选A．
点评：本题考查双曲线方程的应用，涉及最值问题；解题的思路是先设出变量，表示出要求的表达式，结合圆锥曲线的方程，将其转化为只含一个变量的关系式，进而由不等式的性质或函数的最值进行计算．
练习册系列答案
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①f（x）的值域为M，且M⊆[a，b]；
②对任意不相等的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是（ ）
①f（x）的值域为M，且M⊆[a，b]；
②对任意不相等的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是（ ）
| A、没有实数根 |
| B、有且仅有一个实数根 |
| C、恰有两个不等的实数根 |
| D、实数根的个数无法确定 |