Question

已知f（x）=ax³-bsinx+4（其中以a，b为常数且ab≠0），如果f（3）=5，则f（-3）的值为（　　）

• A、-3
• B、-5
• C、3
• D、5

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：令g（x）=ax³-bsinx，则g（x）=ax³-bsinx为奇函数；利用f（x）+f（-x）=8，f（3）=5，即可求得f（-3）的值．

解答： 解：令g（x）=ax³-bsinx，
∵g（-x）=a（-x）³-bsin（-x）=-（ax³-bsinx）=-g（x），
∴g（x）=ax³-bsinx为奇函数；
∵f（x）=ax³-bsinx+4=g（x）+4，
∴f（-x）=g（-x）+4，
∴f（x）+f（-x）=8，又f（3）=5，
∴f（-3）=8-5=3，
故选：C．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，构造函数g（x）=ax³-bsinx为奇函数，得到f（x）+f（-x）=8是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．