Question

设a，b，c均为正数，且2^a=log_0.5a，(

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)b=log0.5b，（

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）^c=log₂c，则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜b＜a
• C、c＜a＜b
• D、b＜a＜c

Answer 1

考点：对数值大小的比较,指数式与对数式的互化

专题：函数的性质及应用

分析：将原来的三个方程根看成是函数图象的交点的横坐标，分别画出四个函数：y=2^x，y=（

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）^x，y=log₂x，y=log

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x的图象．利用图象能求出结果．

解答： 解：a，b，c均为正数，且2^a=log_0.5a，（

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）^c=log₂c，
将原来的三个方程根看成是函数图象的交点的横坐标，
分别画出四个函数：y=2^x，y=（

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2

）^x，y=log₂x，y=log

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x的图象．
如图：
由图可知：a＜b＜c．
故选：A．

点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数和对数函数的性质和数形结合思想的合理运用．