Question

已知平面区域D₁={（x，y）||x|＜2，|y|＜2}，D₂={（x，y）|kx-y+2＜0}，在D₁内随机取一点M，若点M恰好取自区域D₂的概率为p，且0＜p≤

1

8

，则k的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-1，0]∪（0，1]
• C、[-1，

  1

  2

  ]∪[

  1

  2

  ，1]
• D、[-

  1

  2

  ，0]∪（0，

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：几何概型

专题：综合题,概率与统计

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出D₁、D₂对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．

解答： 解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合D₁所表示的平面区域是正方形与D₂所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图），
由图可知D₁=16，
由于0＜p≤

1

8

，则0＜D₂≤2．
由于直线恒过点（0，2），
则kx-y+2＜0的斜率k的取值范围是：[-1，0）∪（0，1]．
故选：B．

点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域、几何概型的意义，关键是要找出D对应面积的大小，并将其面积代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．