题目内容
已知向量
，
满足|
|=4，|
|=3，且（2
-3
）•（2
+
）=61，则
与
的夹角为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：设
与
的夹角为θ，由数量积的运算代入已知式子计算可得．
| a |
| b |
解答：
解：设
与
的夹角为θ，
由题意可得（2
-3
）•（2
+
）
=4
2-4
•
-3
2=61，
代入数据可得4×42-4×4×3×cosθ-3×32=61，
解得cosθ=-
，∴θ=
故答案为：
| a |
| b |
由题意可得（2
| a |
| b |
| a |
| b |
=4
| a |
| a |
| b |
| b |
代入数据可得4×42-4×4×3×cosθ-3×32=61，
解得cosθ=-
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查平面向量的数量积与夹角，属基础题．
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