Question

已知命题p：关于x的方程x²-x+a=0无实根；命题q：关于x的函数y=-ax+1在[-1，+∞）上是减函数．若￢q为真命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据一元二次方程的解和判别式△的关系，以及一次函数的单调性即可求出命题p，q下a的取值范围，根据￢q，p∨q真假和p，q真假的关系即可求出a的取值范围．

解答： 解：由命题p得，△=1-4a＜0，a＞

1

4

；
由命题q得，a＞0；
∴若￢q为真命题，p∨q为真命题，则p为真命题，q为假命题；

a＞ 1 4 a≤1

；
∴

1

4

＜a≤1；
∴实数a的取值范围为（

1

4

，1]．

点评：考查一元二次方程有无实数根的情况和判别式△的关系，以及一次函数的单调性，￢q，p∨q真假和p，q真假的关系．