题目内容
锐角△ABC中，B=2A，则
的取值范围是（ ）
| b |
| a |
| A、（-2，2） | ||||
| B、（0，2） | ||||
C、（
| ||||
D、（
|
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理列出关系式，将A=2B代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，约分得到结果为2cosB，根据三角形的内角和定理及三角形ABC为锐角三角形，求出B的范围，进而确定出cosB的范围，即可得出所求式子的范围．
解答：
解：由正弦定理知：
=
=
=
=2cosA，
∵A+B+C=180°，
∴3A+C=180°，即C=180°-3A，
∵C为锐角，
∴30°＜A＜60°，
又0＜B=2A＜90°，
∴30°＜A＜45°，
∴
＜cosA＜
，即
＜2cosB＜
，
则的取值范围是（
，
）．
故选：D．
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
| sin2A |
| sinA |
| 2sinAcosA |
| sinA |
∵A+B+C=180°，
∴3A+C=180°，即C=180°-3A，
∵C为锐角，
∴30°＜A＜60°，
又0＜B=2A＜90°，
∴30°＜A＜45°，
∴
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
| 3 |
则的取值范围是（
| 2 |
| 3 |
故选：D．
点评：此题考查了正弦定理，余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、[0，1] |
| B、[0，2] |
| C、（-∞，4] |
| D、[4，+∞） |