Question

已知数列{a_n}满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（S_n为{a_n}前n项和），则a₆=（　　）

• A、-63
• B、-62
• C、-31
• D、-32

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出{a_n-1}是首项为-2，公比为2的等比数列，由此能求出a₆．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（S_n为{a_n}前n项和），
∴a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1+1，n≥2，
∴a_n=2a_n-1-1，
∴a_n-1=2（a_n-1-1），
∴

an-1

an-1-1

=2，a₁-1=-2，
∴{a_n-1}是首项为-2，公比为2的等比数列，
∴an-1=-2×2n-1=-2ⁿ，
∴an=-2n+1，
∴a₆=-2⁶+1=-63．
故选：A．

点评：本题考查数列的第6项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．