Question

下列有关命题的说法错误的是（　　）

• A、命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
• B、命题“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆否命题为真命题
• C、命题“在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²＞c²，则C为锐角”为真命题
• D、若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．利用逆否命题的圆的即可得出；
B．在△ABC中，若sinA＞sinB?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0?A＞B，可得原命题正确，进而判断出其逆否命题的真假；
C．由a²+b²＞c²，利用余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞0，即可判断出C为锐角；
D．若命题p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题．

解答： 解：A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，正确；
B．在△ABC中，若sinA＞sinB?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0?A＞B，因此原命题正确，则其逆否命题为真命题，正确；
C．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²＞c²，则cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞0，
C∈（0，π），∴C为锐角，为真命题．
D．若命题p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，因此不正确．
故选：D．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、和差化积、余弦定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．