题目内容

已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（　　）
A、ab≤AG
B、ab≥AG
C、ab≤|AG|
D、ab＞AG
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由等差中项和等比中项的概念把A和G用含有a，b的代数式表示，然后利用基本不等式可得结论．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，且A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，
∴A=
a+b
2
，G=±
ab
．
由基本不等式可得：|AG|=
a+b
2
•
ab
≥ab．
故选：C．
点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差中项和等比中项的概念，训练了利用基本不等式进行实数的大小比较，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
满足不等式a3＞（-3）3的实数a的取值范围是（　　）
A、（-3，+∞）
B、（-∞，-3）
C、（3，+∞）
D、（-3，3）
在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2•a4=9，则log 
1
3
a1+log 
1
3
a2+log 
1
3
a3+log 
1
3
a4+log 
1
3
a5的值为（　　）
A、6B、5C、-6D、-5
在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若内角A、B、C依次成等差数列，且a和c是-x2+6x-8=0的两根，则S△ABC=（　　）
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3
直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=
 
．
已知函数f（x）=
4
x
+x．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在区间（0，2）上是减函数．
若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件
2x-y-6≤0
x-y+2≥0
且最大值为40，则
5
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A、
25
6
B、
9
4
C、1
D、4
已知互相垂直的两条直线y=kx和y=-
x
k
分别与双曲线2x2-y2=1交于点A、B，点P在线段AB上，且满足
OA
•
OP
=
OB
•
OP
，则所有的点P在（　　）
A、双曲线2x2-y2=1上
B、圆x2+y2=1上
C、椭圆上
D、|x|+|y|=1上
已知函数f（x）=
x2-2，x∈(-∞，-2]∪[1，+∞)
-x，x∈(-2，1)
，则f[f（-
3
2
）]=（　　）
A、
1
4
B、
3
2
C、-
31
16
D、-
3
2

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