题目内容
已知互相垂直的两条直线y=kx和y=-
分别与双曲线2x2-y2=1交于点A、B，点P在线段AB上，且满足
•
=
•
，则所有的点P在（ ）
| x |
| k |
| OA |
| OP |
| OB |
| OP |
| A、双曲线2x2-y2=1上 |
| B、圆x2+y2=1上 |
| C、椭圆上 |
| D、|x|+|y|=1上 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由条件求得
2和
2的值，由
•
=
•
，求得OP⊥AB．再根据△OAB的面积为
|
|•|
|=
|
|•|
|，求得 OP2=1，可得点P在以原点为圆心、半径等于1的圆上，从而得出结论．
| OA |
| OB |
| OA |
| OP |
| OB |
| OP |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| OP |
解答：
解：由
求得x2=
，∴
2=x2+k2x2=
；
由
求得x2=
，
2=x2+
．
∵
•
=
•
，∴
•
=0，∴OP⊥AB．
再根据△OAB的面积为
|
|•|
|=
|
|•|
|，∴OP2=
=
=1，
故点P在以原点为圆心、半径等于1的圆上，
故选：B．
|
| 1 |
| 2-k2 |
| OA |
| 1+k2 |
| 2-k2 |
由
|
| k2 |
| 2k2-1 |
| OB |
| x2 |
| k2 |
∵
| OA |
| OP |
| OB |
| OP |
| OP |
| AB |
再根据△OAB的面积为
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| OP |
| OA2•OB2 |
| AB2 |
| OA2•OB2 |
| OA2+OB2 |
故点P在以原点为圆心、半径等于1的圆上，
故选：B．
点评：本题主要考查两个向量垂直的条件，两个向量的数量积的运算，利用面积法求线段的长度，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（ ）
| A、ab≤AG |
| B、ab≥AG |
| C、ab≤|AG| |
| D、ab＞AG |
记a=log2
，b=70.3．c=（
）9.1，则a、b、c的大小关系是（ ）
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 7 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜b＜a |
| C、a＜c＜b |
| D、b＜a＜c |
如图三棱锥A-BCD，在棱AC上有一点F．函数f（x）=
的定义域区间为（ ）
log
|
A、[1，
| ||
B、[1，
| ||
C、(-∞，
| ||
D、(1，
|
如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，求DE与平面AEC所成夹角的正弦值．