题目内容
若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件
且最大值为40，则
+
的最小值为（ ）
|
| 5 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、4 |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by（a＞0，b＞0），过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．
解答：
解：不等式表示的平面区域阴影部分，
当直线z=ax+by（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点（8，10）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，
即8a+10b=40，即4a+5b=20，
而
+
=(
+
)
=
+(
+
)≥
+1=
．
故选B．
当直线z=ax+by（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点（8，10）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，
即8a+10b=40，即4a+5b=20，
而
| 5 |
| a |
| 1 |
| b |
| 5 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4a+5b |
| 20 |
| 5 |
| 4 |
| 5b |
| 4a |
| a |
| 5b |
| 5 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
故选B．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=|x+2|的单调递减区间是（ ）
| A、（-∞，-2] |
| B、（-∞，2] |
| C、（-∞，0] |
| D、无减区间 |
已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（ ）
| A、ab≤AG |
| B、ab≥AG |
| C、ab≤|AG| |
| D、ab＞AG |
记a=log2
，b=70.3．c=（
）9.1，则a、b、c的大小关系是（ ）
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 7 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜b＜a |
| C、a＜c＜b |
| D、b＜a＜c |
如图三棱锥A-BCD，在棱AC上有一点F．