Question

某市教育主管部门为了弘扬民族文化，在全市各中学开展汉字听写大赛，某学校经过七轮选拔，最后选出甲乙两名选手代表本校参加市里比赛，甲乙两名选手七轮比赛得分情况如下表所示：

甲	86	94	89	88	91	90	92
乙	88	89	90	91	93	92	87

（1）根据表中的数据分析，哪位选手成绩更为稳定？
（2）从甲选手的7次成绩中随机抽取两次成绩，求抽出的两次成绩的分数差值至少是3分的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（1）首先要求甲乙的方差，再根据方差越小波动越小，成绩越稳定，得出答案，
（2）一一列举出从甲选手的七次成绩中随机抽取2次的所有基本事件，抽取的两次分数差距至少（3分）基本的事件，根据古典概型的概率的求法，问题得以解决．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得

.

x甲

=

86+94+89+88+91+90+92

7

=90，

.

x乙

=

88+89+90+91+93+92+87

7

=90，
S甲2=

1

7

[（86-96）²+（94-90）²+（89-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（90-90）²+（92-90）²]=6，
S乙2=

1

7

[（88-90）²+（89-90）²+（90-90）²+（91-90）²+（93-90）²+（92-90）²+（87-90）²]=4，
因为6＞4，所以乙选手成绩更稳定．
（Ⅱ）从甲选手的七次成绩中随机抽取2次的所有基本事件为：（86，94），（86，89），（86，88），（86，91），（86，90），（86，92），（94，89），（94，88），（94，91），
（94，90），（94，92），（89，88），（89，91），（89，90），（89，92），（88，91），（88，90），（88，92），（91，90），（91，92），（90，92）共21种情况，
则抽取的两次分数差距至少（3分）的事件包含：（86，94），（86，89），（86，91），（86，90），（86，92），（94，89），（94，88），（94，91），（94，90），（89，92），（88，91），（88，92）共12种情况．
则抽取的两次成绩差距至少3分的概率P=

12

21

=

4

7

．

点评：本题主要考查了方差的求法，以及古典概型的概率的求法，求方差是注意计算的准确程度，求概率时要一一列举满足条件的基本事件．