Question

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞2}．
（1）求a的值；
（2）解关于x的不等式（c-x）（ax+2）＞0（c为常数）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（1）不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞2}可转化为1，2是方程ax²-3x+2=0的解且a＞0，运用二次方程根与系数的关系式，即可求出a；
（2）将原不等式转化为（x-c）（x+2）＜0，对c讨论，分c=-2，c＞-2，c＜-2三种情况，写出解集即可．

解答： 解：（1）∵不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞2}，
∴a＞0，1，2是方程ax²-3x+2=0的解，
∴

1+2= 3 a 1×2= 2 a

即a=1；
（2）关于x的不等式（c-x）（ax+2）＞0即（c-x）（x+2）＞0，
即（x-c）（x+2）＜0，
∴当c=-2时，（x+2）²＜0，解集为∅；
当c＞-2时，解集为（-2，c）；
当c＜-2时，解集为（c，-2）．

点评：本题主要考查含参一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，是一道基础题．