题目内容

函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x-2x+1（x∈M）．
（1）求M；
（2）求函数f（x）的值域．
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）解不等式3-4x+x2＞0，即可，
（2）令t=2x，（t＞8，0＜t＜2），则f（x）=g（t）=t2-2t，（t＞8，0＜t＜2），根据二次函数求解．
解答： 解：（1）得x＞3，或＜1，
∴定义域M为：（-∞，1）∪（3，+∞）
（2）由（1）可得f（x）=4x-2x+1，x∈（-∞，1）∪（3，+∞）
令t=2x，（t＞8，0＜t＜2），
则f（x）=g（t）=t2-2t，（t＞8，0＜t＜2），
根据二次函数性质得：[-1，0）∪（48，+∞）
∴函数f（x）的值域为：[-1，0）∪（48，+∞）
点评：本题综合考察了函数的性质，解不等式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
关于函数f（x）=ln（x2+ax-a+1），有以下五个结论：
①f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
②f（x）有最小值；
③当a=0时，f（x）的定义域为R；
④当a=1时，f（x）的值域为R；
⑤若f（x）在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
其中正确的是
 
（把你认为正确结论的序号都写上）．
已知函数f（x）=（x2+ax）ex在（-1，1）上是减函数，则a的取值范围是
 
．
空间直线a、b、c，则下列命题中真命题的是（　　）
A、若a⊥b，c⊥b，则a∥c
B、若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线
C、若a∥c，c⊥b，则a⊥b
D、若a∥b，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线
不等式|x-1|（2x-1）≥0的解集为
 
．
数列{an}通项公式an=2nsin（
nπ
2
-
π
3
）+
3
ncos
nπ
2
，前n项和为Sn，则S2015=
 
．
如图所示，某三棱锥的三视图均为边长为1的正方形，则该三棱锥的体积是（　　）
A、
2
12
B、
2
6
C、
1
3
D、
1
6
在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）解不等式f（x）＞f（x2+x-2）
（3）求△ABC的面积S=g（m）的值域．
设集合A={x||x|＜2}，若B⊆A，则集合B可以是（　　）
A、{x|-1＜x＜0}
B、{x|-1＜x＜3}
C、{x|-3＜x＜2}
D、{x|-3＜x＜3}

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