题目内容
已知定义在R上的函数f（x）满足f（-1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（ ）| A、（-1，0） |
| B、（-1，3） |
| C、（0，3） |
| D、（-∞，-1）（3，+∞） |
考点：函数的单调性与导数的关系
专题：导数的综合应用
分析：根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．
解答：
解：由函数的图象可知，当x＞0时，函数f′（x）＞0，函数单调递增，
当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），
∵f（-1）=f（3）=1，
∴当0≤x＜3时，f（x）＜1，当-1＜x＜0时，f（x）＜1，
综上不等式f（x）＜1的解为当-1＜x＜3时，
即不等式的解集为（-1，3），
故选：B
当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），
∵f（-1）=f（3）=1，
∴当0≤x＜3时，f（x）＜1，当-1＜x＜0时，f（x）＜1，
综上不等式f（x）＜1的解为当-1＜x＜3时，
即不等式的解集为（-1，3），
故选：B
点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
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设集合A={x|x＜
}，a=2
，那么下列关系正确的是（ ）
| 21 |
| 3 |
| A、a⊆A | B、{a}∈A |
| C、a∉A | D、a∈A |
已知集合A、B均为集合U={1，2，3，4}的子集，A∩B={1}，A∪B={1，2，4}，则A=（ ）
| A、{1} |
| B、{1，2} |
| C、{1，2，3} |
| D、{1，2，4} |
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则
的取值范围为（ ）
| f′(1) |
| b |
| A、（4，+∞） | ||
B、（2+2
| ||
| C、[4，+∞） | ||
D、[2+2
|
设集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|log2|x|＜1}，则A∩B等于（ ）
| A、（-3，0）∪（0，1） |
| B、（-2，0）∪（0，1） |
| C、（-1，0）∪（0，1） |
| D、（-2，1） |
曲线y=
与直线x=1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
| 4x+2 |
| (x+1)(3x+1) |
| A、ln2 | ||
| B、2ln | ||
C、
| ||
D、
|
在样本数据的回归分析中，相关指数R2的值越大，则残差平方和
(yi-
i)2（ ）
| n |
 |
| i=1 |
| ? |
| y |
| A、越小 | B、越大 |
| C、可能大也可能小 | D、以上都不对 |