题目内容
16．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC等于（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
分析 利用等差数列的性质求出B，由不等式-x2+6x-8＞0的解集求出a，c，再由正弦定理求出△ABC的面积．
解答 解：△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，
∴B=60°，
∵不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|2＜x＜4}，
∴a=2，c=4；
∴△ABC的面积为S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×2×4×sin60°=2$\sqrt{3}$．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列的性质与解一元二次不等式以及利用正弦定理的推论求三角形的面积的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
6．函数y=ax3+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{16}{27}$ | D． | $\frac{4}{27}$ |
已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4，x＞0}\\{0，x=0}\\{1-x，x＜0}\end{array}}\right.$．
1．设角α的终边经过点P（-3a，4a），（a＞0），则sinα+2cosα等于（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | -$\frac{1}{5}$ | C． | -$\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
8．设集中A={2，4，6}，B={1，9，25，49，81，100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（ ）
| A． | f：x→（2x-1）2 | B． | f：x→（2x-3） | C． | f：x→（2x-1） | D． | f：x→（2x-3）2 |
