Question

4．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4，x＞0}\\{0，x=0}\\{1-x，x＜0}\end{array}}\right.$．
（1）求f（f（-1）），f（f（1））；   
（2）画出f（x）的图象；
（3）若f（x）=a，问a为何值时，方程没有根？有一个根？两个根？

Answer 1

分析 （1）代入可得f（f（-1））=f（2）=0，f（f（1））=f（-3）=4；
（2）作分段作出函数f（x）的图象即可；
（3）利用数形结合可判断当a≤-4时，f（x）=a无解；当-4＜a≤1，且a≠0时，f（x）=a只有一个根；当a＞1，或a=0时，f（x）=a有两个根．

解答 解：（1）f（f（-1））=f（2）=0，
f（f（1））=f（-3）=4；
（2）作函数f（x）的图象如下，
，
（3）由图象观察得，
当a≤-4时，f（x）=a无解；
当-4＜a≤1，且a≠0时，f（x）=a只有一个根；
当a＞1，或a=0时，f（x）=a有两个根．

点评 本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，注意分段作出函数的图象．