题目内容
6．函数y=ax3+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{16}{27}$ | D． | $\frac{4}{27}$ |
分析 设切点为（x0，y0），由于y′=3ax2，利用导数的几何意义可得k=3ax02，又由于点（x0，y0）在曲线与直线上，可得y0=x0，y0=ax03+1，即可解出a．
解答 解：设切点为（x0，y0），
∵y′=3ax2，∴k=3ax02=1，①
又∵点（x0，y0）在曲线与直线上，
即y0=x0，y0=ax03+1，②
由①②得x0=$\frac{3}{2}$，a=$\frac{4}{27}$．
故选：D．
点评 熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．
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11．对任意的实数x，不等式（a2-1）x2+（a-1）x-1＜0都成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | -$\frac{3}{5}$＜a＜1 | B． | -$\frac{3}{5}$＜a≤1 | C． | -$\frac{3}{5}$≤a≤1 | D． | -$\frac{3}{5}$≤a＜1 |
16．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC等于（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |