Question

根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
（1）-1，7，-13，19，…
（2）0.8，0.88，0.888，…
（3）-

1

2

，

1

4

，-

5

8

，

13

16

，-

29

32

，

61

64

，…

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）符号可通过（-1）ⁿ表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）将数列变形为

8

9

（1-0.1），

8

9

（1-0.01），

8

9

（1-0.001），…，利用等比数列的通项公式即可得出；
（3）各项的分母分别为2¹，2²，2³，2⁴，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3．即可得出．

解答： 解：（1）符号可通过（-1）ⁿ表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，
故通项公式为a_n=（-1）ⁿ•（6n-5）．
（2）将数列变形为

8

9

（1-0.1），

8

9

（1-0.01），

8

9

（1-0.001），…，
∴a_n=

8

9

（1-

1

10n

）．
（3）各项的分母分别为2¹，2²，2³，2⁴，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3．因此把第1项变为-

2-3

2

．
原数列可化为-

21-3

21

，

22-3

22

，-

23-3

23

，

24-3

24

，…，
∴a_n=（-1）ⁿ•

2n-3

2n

．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了数列通项公式的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．