题目内容
在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则
•
的值为 ．
| AM |
| AN |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量垂直的条件，可得
•
=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得
•
=（
+
）•（
+
），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值．
| AB |
| AC |
| AM |
| AN |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| CB |
解答：
解：在Rt△ABC中，BC为斜边，
则
•
=0，
则
•
=（
+
）•（
+
）
=（
+
）•（
+
）=（
+
）•（
+
）
=
2+
2+
•
=
×9+
×9=4．
故答案为：4．
则
| AB |
| AC |
则
| AM |
| AN |
| AB |
| BM |
| AC |
| CN |
=（
| AB |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
=
| 2 |
| 9 |
| AB |
| 2 |
| 9 |
| AC |
| 5 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
故答案为：4．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．
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