Question

3名男生，4名女生排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲在中间，乙不在两端；
（2）男女生各站在一起；
（3）甲、乙、丙三人互不相邻．（先列式再用数字作答）

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）优先考虑特殊元素，可得结论；
（2）把男生和女生分别看成一个元素，两个元素进行排列，男生和女生内部还有一个全排列；
（3）应用插空法来解，其余先排列，形成5个空再排甲、乙、丙，根据分步计数原理得到结论．

解答： 解：（1）先安排甲乙，可得

A

1 4

A

5 5

=480
（2）利用捆绑法，把男生和女生分别看成一个元素，男生和女生内部还有一个全排列，可得

A

4 4

A

3 3

A

2 2

=288
（3）应用插空法来解，其余先排列，形成5个空再排甲、乙、丙，根据分步计数原理得到结果共有

A

4 4

A

3 5

=1440

点评：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路．