题目内容

已知二次函数y=-x2+1，则它与x轴所围图形的面积为（　　）
A、
2π
5
B、
4
3
C、
3
2
D、
π
2
考点：定积分在求面积中的应用
专题：导数的综合应用
分析：先求曲线与x轴的交点坐标，可得被积区间，再用定积分的几何意义求出定积分，表示出曲线y=-x2+1与x轴围成的封闭图形的面积．
解答： 解：由题意可得f（x）=-x2+1的图象与x轴的交点为（-1，0）（1，0）
∴S=
∫
1
-1
（-x2+1）dx=（x-
1
3
x3）
|
1
-1
=
4
3
；
故选B．
点评：本题考查利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．
练习册系列答案
相关题目
△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
m
=（-1，1），
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
3
2
）且
m
⊥
n
，求角A的大小．
观测两相关变量得如下数据
x-1-2-3-4-554321
y-1.1-1.9-2.9-4.1-554.12.91.91.1
则两变量x，y间的回归直线必过点
 
．
为了庆祝2012年元旦，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一个人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么，怎样他们合理设计租船方案后，所付租金最少为
 
元．
船型每只限载人数租金（元/只）
大船512
小船38
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4及直线l：x-y+3=0，则直线l被C截得的弦长为
 
．
函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调递增区间为
 
．
解关于x的方程：4-x-6×（
1
2
）x+8=0．
已知k∈R，设f（θ）=cos2θ+（k-4）sinθ+2k-9，其中θ∈[0，2π）．
（1）当k=3时，求f（θ）的最值，并求相应的θ；
（2）若对任意θ∈[0，2π），f（θ）≤0恒成立，求k的取值范围；
（3）若存在唯一的θ∈[0，2π），使f（θ）≤0，求θ、k的取值．
将函数f（x）=sin（2x+
π
6
）的图象分别向左、右平移φ个单位，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值分别是（　　）
A、
π
6
，
π
3
B、
π
3
，
π
6
C、
2π
3
，
5π
6
D、
π
6
，
π
12

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