题目内容
【题目】阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得
------③
令
有
代入③得
．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
（Ⅱ）若
的三个内角
满足
,试判断
的形状．
【答案】（1）根据两角和差的余弦公式可以得到结论，
（2）
为直角三角形
【解析】试题分析：解法一：(Ⅰ)因为
， ①
， ② 2分
①-② 得
. ③ 3分
令
有
，
代入③得
. 6分
(Ⅱ)由二倍角公式, 
可化为
, 8分
即
. 9分
设
的三个内角A,B,C所对的边分别为
，
由正弦定理可得
. 11分
根据勾股定理的逆定理知
为直角三角形. 12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, 
可化为
， 8分
因为A,B,C为
的内角，所以
，
所以
.
又因为
，所以
,
所以
.
从而
. 10分
又因为
,所以
，即
.
所以
为直角三角形. 12分
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