题目内容
【题目】已知函数 .
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求证:函数在
为单调增函数;
(3)求满足的
的取值范围.
【答案】(1)为奇函数;(2)证明见解析;(3)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出定义域为{x|x≠0且x∈R},关于原点对称,再计算f(-x),与f(x)比较即可得到奇偶性;
(Ⅱ)运用单调性的定义,注意作差、变形、定符号、下结论等步骤;
(Ⅲ)讨论x>0,x<0,求出f(x)的零点,再由单调性即可解得所求取值范围.
试题解析:
(1)定义域为{x|x≠0且x∈R},关于原点对称,
,所以
为奇函数;
(2)任取,
所以在
为单调增函数;
(3)解得
,所以零点为
,
当时,由(2)可得
的
的取值范围为
,
的
的取值范围为
,又该函数为奇函数,所以当
时,由(2)可得
的
的取值范围为
,
综上:所以 解集为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某地区某中草药材的销售量与年份有关,下表是近五年的部分统计数据:
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
销售量(吨) | 114 | 115 | 116 | 116 | 114 |
(1)利用所给数据求年销售量与年份
之间的回归直线方程
;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的中草药的销售量.
参考公式: ,
.