Question

【题目】为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，

（1）求图中 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为 ，求 的分布列及均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵小矩形的面积等于频率，

∴除 外的频率和为0.70，

∴ .

故500名志愿者中，年龄在 岁的人数为 （人）．

（2）解：用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．

故 的可能取值为0，1，2，3，

， ，

， ，

故 的分布列为

X	0	1	2	3
P

∴ .

【解析】（1）频率分布直方图中每一组小矩形的面积就是频率，乘以样本总数就是频数。
（2）先按分层抽样得到每一组所帛人数，明确随机变量X的意义，求出对应的概率，得到分布列及均值。