Question

【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知圆C的极坐标方程是：ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：

x=2+tcosα y= 2 +tsinα

（其中t为参数，α为常数，且α是直线l的倾斜角）．
（Ⅰ）试求圆C的直角坐标方程和直线l的一般方程．
（Ⅱ）当圆C被直线l所截得的弦长为2

3

时，求α的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得，ρ²=4ρcosθ，利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可化为直角坐标方程．由

x=2+tcosα y= 2 +tsinα

消去参数t得直线l的普通方程．
（II）利用弦长公式l=2

r2-d2

和点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得，ρ²=4ρcosθ，
即x²+y²=4x，
∴圆C的直角坐标方程为（x-2）²+y²=4．
由

x=2+tcosα y= 2 +tsinα

消去参数t得
直线l的普通方程为：sinα•x-cosα•y-2sinα+

2

cosα=0．
（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离为d，d2=r2-(

2 3

2

)2=1，
又d=

|sinα-2sinα+ 2 cosα|

(sinα)2+(-cosα)2

=

2

|cosα|=1，化为cosα=±

2

2

．
又α∈[0，π），
故α=

π

4

或α=

3π

4

．

点评：本题考查了把极坐标方程和参数方程化为直角坐标方程、圆的弦长公式、点到直线的距离公式，属于中档题．