Question

定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线．已知有2013个圆C_n：（x-a_n）²+（y-b_n）²=r_n²（n=1，2，3，…，2013），其中a_n ，b_n，r_n的值由如图程序给出，则这2013个圆的公切线条数（　　）

• A、只有一条
• B、恰好有两条
• C、有超过两条
• D、没有公切线

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：由程序可知，圆心坐标（mn，2mn）在直线y=2x上，圆的半径为|m|n，相邻两圆半径之差为|m|，相邻两圆圆心距均为

5

|m|，从而可得结论．

解答： 解：由程序可知，圆心坐标（mn，2mn）在直线y=2x上，圆的半径为|m|n，
∴相邻两圆半径之差为|m|，相邻两圆圆心距均为

[m(n+1)-mn]2+[2m(n+1)2-2mn]2

=

5

|m|，
∴这2013个圆的公切线恰好有两条，是外公切线．
故选：B．

点评：本题考查程序框图，考查直线与圆的位置关系，正确理解程序的作用是关键．