题目内容
若sin（
π+α）=
，cos（
-β）=
，且0＜α＜
＜β＜
，求cos（α+β）值．
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
考点：两角和与差的余弦函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：由于（
π+α）-（
-β）=
+（α+β），利用两角和的正弦与诱导公式即可求得cos（α+β）值．
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：
解：∵0＜α＜
＜β＜
，
∴
＜
+α＜π，又sin（
+α）=
，
∴cos（
+α）=-
；
又-
＜
-β＜0，cos（
-β）=
，
∴sin（
-β）=-
；
∴sin[（
+α）-（
-β）]
=sin（
+α）cos（
-β）-cos（
+α）sin（
-β）
=
×
-（-
）×（-
）
=-
，
又sin[（
+α）-（
-β）]=sin[
+（α+β）]=cos（α+β），
∴cos（α+β）=-
．
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
∴cos（
| 3π |
| 4 |
| 12 |
| 13 |
又-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴sin（
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
∴sin[（
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=sin（
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
=-
| 33 |
| 65 |
又sin[（
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴cos（α+β）=-
| 33 |
| 65 |
点评：本题考查两角和的正弦与诱导公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，突出考查运算求解能力，属于中档题．
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