Question

曲线 x²-y²=λ和曲线（x-1）²+y²=1有且仅有两个不同的公共点，则λ满足

 

．

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：曲线 x²-y²=λ和曲线（x-1）²+y²=1联立可得2x²-2x-λ＞0，利用△＞0可解答案．

解答： 解：曲线 x²-y²=λ和曲线（x-1）²+y²=1联立可得2x²-2x-λ＞0，
∵曲线x²-y²=λ和曲线（x-1）²+y²=1有且仅有两个不同的公共点，
∴△=4+8λ＞0且λ≠0，
∴λ＞-

1

2

且λ≠0．
故答案为：λ＞-

1

2

且λ≠0．

点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，比较基础．