Question

求下列函数的值域：
（1）y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}；
（2）y=

x

+1；
（3）y=

1-x2

1+x2

；
（4）y=-x²-2x+3（-1≤x≤2）．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}，可得y∈{3，5，7，9，11}；
（2）y=

x

+1≥1，由于

x

≥0，即可得出；
（3）变形y=

1-x2

1+x2

=

2

1+x2

-1，由于x²≥0，可得0＜

2

1+x2

≤2，即可得出；
（4）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，函数f（x）在[-1，2]上单调递减，可得f（2）≤f（x）≤f（-1）．

解答： 解：（1）y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}，∴y∈{3，5，7，9，11}；
（2）y=

x

+1≥1，其值域为[1，+∞）；
（3）y=

1-x2

1+x2

=

2

1+x2

-1，∵x²≥0，∴0＜

2

1+x2

≤2，∴-1＜y≤1，函数的值域为（-1，1]；
（4）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
函数f（x）在[-1，2]上单调递减，∴f（2）≤f（x）≤f（-1），即-5≤f（x）≤4，∴函数f（x）的值域为[-5，4]．

点评：本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数、根式函数的单调性及函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．