题目内容
已知：|
|=5，|
|=4，且
与
的夹角为60°，问当且仅当k为何值时，向量k
-
与
+2
垂直？
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由向量的数量积的定义可得向量a，b的数量积，再由两向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，化简可得k的方程，解出即可．
解答：
解：∵|
|=5，|
|=4，且
与
的夹角为60°，
∴
•
=5×4×cos60°=10．
∵（k
-
）⊥（
+2
）
∴（k
-
）•（
+2
）=0，
即k
2+（2k-1）
•
-2
2=0，
∴k×52+（2k-1）×10-2×42=0，
∴k=
．
故当且仅当k为
时，向量k
-
与
+2
垂直．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∵（k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（k
| a |
| b |
| a |
| b |
即k
| a |
| a |
| b |
| b |
∴k×52+（2k-1）×10-2×42=0，
∴k=
| 14 |
| 15 |
故当且仅当k为
| 14 |
| 15 |
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
相关题目
已知
=（sinx，1，cox），
=（-1，sinx，cox）则
+
与
-
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知椭圆
+y2=1和双曲线
-y2=1共焦点F1，F2，P为两曲线的一个公共点，则∠F1PF2的大小为（ ）
| x |
| m |
| x2 |
| n2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=8x的焦点是双曲线的一个焦点，且C过点
“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
函数f（x）=x-lnx的单调递减区间为（ ）
| A、（-∞，1） |
| B、（1，+∞） |
| C、（0，1） |
| D、（0，+∞） |