题目内容
8．下列命题中，所有真命题的序号是（3）．（1）函数f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，3）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知函数f（x）=x2+x+a在（0，1）上有零点，则实数的取值范围是（-2，0）．
分析 求出函数经过的定点，判断（1）的正误；求出函数的定义域判断（2）的正误；利用零点判定定理判断（3）的正误．
解答 解：（1）中函数的图象过定点（1，4）；
（2）中x∈（1，3），∴x-1∈（0，2），∴f（x）的定义域为（0，2）；
（3）函数f（x）图象的对称轴为直线$x=-\frac{1}{2}$，所以函数f（x）在（0，1）上递增，所以f（0）＜0，f（1）＞0，可得实数的取值范围是（-2，0）．
故答案为：（3）．
点评 本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．
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19．若复数z=（a-3）+（a2-2a-3）i为实数（i为虚数单位），则实数a的值是（ ）
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3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m，n＞0）的离心率为3，有一个焦点与抛物线$y=\frac{1}{12}{x^2}$的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
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13．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（ ）
| A． | 5$\sqrt{2}$cm | B． | 4$\sqrt{3}$cm | C． | 3$\sqrt{5}$cm | D． | 2$\sqrt{6}$cm |
20．下列命题中的假命题是（ ）
| A． | ?x∈R，ex＞0 | B． | $?{x_0}∈{N^*}，sin\frac{π}{2}{x_0}=1$ | ||
| C． | ?x0∈R，lnx0＜0 | D． | ?x∈N，x2＞0 |