题目内容
18．已知命题P：关于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集为R，命题Q：函数f（x）=（5-2a）x为增函数．若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围．分析 求出两个命题为真命题时，a的范围，通过P∨Q为真，P∧Q为假，推出一真一假，然后求解a的范围．
解答 （本小题满分10分）
解：依题可得：由x2+2ax+4＞0的解集为R．得△=4a2-16＜0，
即P为真时，实数a的取值范围是-2＜a＜2；…（2分）
由函数f（x）=（5-2a）x为增函数，得a＜2，
即Q为真时，实数a的取值范围是a＜2；…（4分）
若P∨Q为真，P∧Q为假，则P、Q一真一假．…（5分）
当P真Q假时，a无解．…（7分）
当P假Q真时，a≤-2．…（9分）
所以实数a的取值范围是a≤-2 …（10分）
点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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