题目内容

19．若复数z=（a-3）+（a2-2a-3）i为实数（i为虚数单位），则实数a的值是（　　）
A．3B．-3或1C．3或-1D．-1

分析 由复数z为实数，得虚部等于0，求解一元二次方程得答案．

解答 解：∵z=（a-3）+（a2-2a-3）i为实数，
∴a2-2a-3=0，
解得a=3或a=-1．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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9．已知直线ax+by+c=0不经过第一象限，且ab＞0，则有（　　）
A．c＜0B．c＞0C．ac≥0D．ac＜0
10．已知$tan\;α+\frac{1}{tan\;α}=\frac{5}{2}$，求$2{sin^2}（{3π-α}）-3cos（{\frac{π}{2}+α}）sin（{\frac{3π}{2}-α}）+2$的值．
7．已知函数g（x）=a-x3（$\frac{1}{e}≤x≤e\;，\;e$为自然对数的底数）与h（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是[1，e3-3]．
14．已知数列{an}的通项公式为an=$\frac{n-2017.5}{n-2016.5}$，则该数列中（　　）
A．最小项为-1，最大项为3B．最小项为-1，无最大项
C．无最小项，最大项为3D．既无最小项，也无最大项
4．已知a，M，N均为正数，且a≠1，试着利用指数的运算性质，证明：$log_a^{（MN）}=log_a^M+log_a^N$．
11．已知四面体ABCD，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在棱DA上，$\overrightarrow{DM}$=3$\overrightarrow{MA}$，N为BC中点，则$\overrightarrow{MN}$=（　　）
A．-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$B．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$C．-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$D．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
8．下列命题中，所有真命题的序号是（3）．
（1）函数f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，3）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知函数f（x）=x2+x+a在（0，1）上有零点，则实数的取值范围是（-2，0）．
9．已知函数f（x）=x3-3x，则函数g（x）=f（f（x））-1的零点个数为（　　）
A．3B．5C．7D．9

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