Question

3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m，n＞0）的离心率为3，有一个焦点与抛物线$y=\frac{1}{12}{x^2}$的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$x±y=0
• B． x±2$\sqrt{2}$y=0
• C． x±2y=0
• D． 2x±y=0

Answer 1

分析 由已知条件求出双曲线的一个焦点为（0，3），由双曲线的离心率为3，求出m=1，进而求出n，由此能求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵抛物线$y=\frac{1}{12}{x^2}$，即x²=12y的焦点为（0，3），
∴双曲线的一个焦点为（0，3），
∴双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m，n＞0）的离心率为3，
∴$\frac{3}{\sqrt{m}}$=3，
解得m=1，
∴n=2$\sqrt{2}$
∴双曲线的渐近线方程为2$\sqrt{2}$x±y=0．
故选A．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线和抛物线的简单性质．