Question

18．已知函数f（x）=4x²-4ax+5在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．

Answer 1

分析 求出函数的对称轴，判断对称轴与区间的关系，然后利用函数的最值求解a即可．

解答 解：y=f（x）的对称轴是$x=\frac{a}{2}$，开口向上，
（1）当$\frac{a}{2}$＜0即a＜0时，f（x）_min=f（0）=5≠3舍去，
（2）0≤$\frac{a}{2}$≤2即0≤a≤4时，f（x）_min=f（$\frac{a}{2}$）=5-a²=3，解得：a=$±\sqrt{2}$，
由于0≤a≤4，所以a=$\sqrt{2}$，
（3）$\frac{a}{2}$＞2即a＞4时，f（x）_min=f（2）=21-8a=3，解得：a=$\frac{9}{4}＜4$舍去，
综上可知：a=$\sqrt{2}$为所求．

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的对称轴与闭区间上函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．