Question

已知sin（4π+α）=

2

sinβ，

3

cos（6π+α）=

2

cos（2π+β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用诱导公式化简，再由同角的平方关系，两边平方相加，解方程，再由特殊角三角函数的值，即可得到．

解答： 解：由sin（4π+α）=

2

sinβ，

3

cos（6π+α）=

2

cos（2π+β），
可得，sinα=

2

sinβ，

3

cosα=

2

cosβ，
两式平方相加得，
sin²α+3cos²α=2，
即有cos²α=

1

2

，
由于0＜α＜π，0＜β＜π，
则cosα=

2

2

，α=

π

4

，cosβ=

3

2

，β=

π

6

；
cosα=-

2

2

，α=

3π

4

，cosβ=-

3

2

，β=

5π

6

．
则α=

π

4

，β=

π

6

或α=

3π

4

，β=

5π

6

．

点评：本题考查同角的基本关系式，诱导公式的运用，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于中档题．