Question

已知sinθ+cosθ=

4

3

，θ∈(0，

π

4

)，则sinθ-cosθ的值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、-

  2

  3

• C、

  1

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=

7

9

，再根据sinθ-cosθ=-

(sinθ-cosθ)2

，计算求得结果．

解答： 解：由sinθ+cosθ=

4

3

，θ∈(0，

π

4

)，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=

16

9

，
∴2sinθcosθ=

7

9

．
∴sinθ-cosθ=-

(sinθ-cosθ)2

=-

1-2sinθcosθ

=-

2

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．