Question

（x²-1）（

1

x

-2）⁵的展开式的常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：把（

1

x

-2）⁵按照二项式定理展开，可得（x²-1）（

1

x

-2）⁵的展开式的常数项．

解答： 解：由于（x²-1）（

1

x

-2）⁵ =（x²-1）（

C

0 5

•(

1

x

)5-2

C

1 5

•(

1

x

)4+4

C

2 5

•(

1

x

)3-8

C

3 5

•(

1

x

)2+16

C

4 5

•

1

x

-32 ），
故展开式的常数项为-8

C

3 5

+32=-48，
故答案为：-48．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．